Перша згадка про с. Стара Скварява датується 1368 роком. Однак територія села та його околиці були заселені ще в період неоліту, в V-IV тисячолітті до н.е. Видатний історик Іван Крип'якевич у своїй праці припускає, що після знищення городища Щекотин, яке знаходилося між валами над Гараєм, частина втікачів оселилася між двома горами біля джерел, що і утворило нове поселення.
Місцеві жителі розповідають декілька легенд про походження назви населеного пункту, але практично усі вони зводяться до слова «шкварити», «смажити», «пекти» м´ясо. Село має кілька легенд.
Перша легенда розповідає про бідну вдову, що жила з сином біля річки. За їжу вони мали дичину, що приносив син з полювання. Подорожніх вдова частувала «скварками» (так місцеві жителі називають смажені кусочки м´яса у смальці). Тому і звідти така назва.
Інша легенда оповідає про бідного втікача, що врятувався від татар і вижив за рахунок залишків їжі, які залишали на вогнищах мисливці – смаженого сала. Від цього і пішла така назва поселенню.
Найбільш вірогідною є третя легенда. На околиці села заможні люди виїжджали на декілька днів і влаштовували полювання. Після себе вони залишали вогнища, рештки їжі, а з часом тут появилися люди - вправні мисливці, виправлячі шкур і інші. Від слова «скважити» або «скварити» і походить назва села.
Історія Славної Долини.
Розлога долина, що знаходиться на північному сході села, має цікаву легенду, що переказується століттями від батьків до дітей. У сиву давнину, коли наші землі потерпали від постійних набігів татар, селяни не мали засобів до ефективної оборони. Отож, в час жнив, коли прийшла страшна звістка про наближення загону татар, люди були в паніці. Один чоловік запропонував вихід: зібрати снопи зжатої пшениці докупи і одягнути в селянський одяг, самі ж чоловіки з луками засіли за ці снопи. Коли наблизився загін у долину, татарські лучники вистрілили, але снопи на впали, це посіяло непорозуміння і здивованість . Тоді посипалися стріли селян - і вороги втекли. На честь цієї перемоги люди назвали місце Славною долиною.
Дещо вище над долиною простягається пасмо г. Гарай, де знаходиться модринова алея, насаджена у XVІІ ст.,а в підніжжі північного схилу знаходиться частково засипаний вхід до підземного коридору в формі хреста, про який також в народі ходять різні легенди. Коридор цегляний. циліндричний з отинькованим склепінням. І цегли, яку використовували при будівництві Жовківського замку, тому існує версія, що це підземний хід, що веде до Львова, монастиря у Крехові, замку у Жовкві і потаємного виходу на схилі гори Гарай.
Стара Скварява розташована 4 км на південь від Жовкви. Вздовж південного кордону села протікає ріка Свиня. На північному-сході села, в лісі Загуменному, утворюється притока р. Свині і простягається на схід до с. Сопошин. В долині цього потоку лежить сільська забудова.
В архівних документах село згадується як королівське. Адже спершу воно належало роду Собеських, а згодом — роду Жолкевських.
Першою церквою на території села, яка згадується у податковому реєстрі у 1578 р. є церква Втечі до Єгипту Пресвятої Богородиці. Згодом вона згоріла.
У 1715 р. у с. Стара Скварява перевезено нову дерев'яну церкву св. архистратига Михаїла. Що спершу стояла у сусідньому селі Глинському на горі Гарай (на місці давнього городища Щекотина).
У 1937-1939 рр. для місцевої громади католиків було побудовано костел Св. Людвіка.
Музей пам'ятки сакрального мистецтва XVI-XVIII ст. "СТАРОСКВАРЯВСЬКИЙ ІКОНОСТАС"
Церква св. архистратига Михаїла є однією з найдавніших пам’яток дерев’яної народної архітектури в Україні, що мають конкретну дату. У 2008 р. при обстеженні церкви, на брусі північної стіни нави знайдено дату побудови — 1508 р., написану чорною фарбою уставом ХVI ст.
Спершу церква стояла у сусідньому селі Глинську на горі Горай на місці давнього городища Щекотина. У важко доступному для місцевих жителів місці. Згодом громада села Глинськ побудувала нову святиню на більш зручному місці. Тому церква, що була розташована на горі — пустувала. У 1715 р. цей храм перенесли у Стару Скваряву поставили на місці згорілої старої дерев’яної церкви Втечі до Єгипту Пресвятої Богородиці, відомої з 1578 р.
Сама споруда одноверха тризрубна, вкрита гонтою, складається із квадратної нави, трохи вужчої вівтарної частини і бабинця. Належить до зразків Галицької будівельної школи. Для церков такого зразка характерне розміщення одного вікна у північній стіні нави і 2 вікна у південній. Її площа — 50 кв.м., висота — 15 м. Загалом збережено автентичний низ та іконостас, а от верхня частина храму є пізнішою перебудовою.
До церкви у Старій Скваряві перенесли і її іконостас — єдиний вцілілий зразок українського сакрального малярства XVI-XVII ст.
Перлиною експозиції музею є одні з найдавніших в іконостасі ікони молільного ряду середини XVI ст., на яких зображено по дві постаті святих та по два євангельські сюжети. Центральною іконою ряду є "Спас у силах небесних", під яким намальовано "Тайну вечерю". Ці твори належать пензлю майстрів Перемишльської школи іконопису.
Намісний ряд виконав відомий маляр Жовківської школи Іван Руткович у 1677–1687 рр. Найстарішим датованим твором (середина XVII ст.) І. Рутковича Михайло Драган вважає дияконські двері із зображенням архангела Михаїла. Внизу навколо ніг архангела є донаторський напис і стоїть дата 1677. До намісного ряду належать ікони "Св. Миколай", "Богородиця Одигітрія", "Христос Пантократор" та храмова ікона "Собор архистратига Михаїла".
Завершує іконостас Розп’яття з пристоячими першої половини XVIII ст. та ряд П’ятидесятниці кінця ХІХ ст.
1995 р. іконостас із села Стара Скварява передано на реставрацію у Львівський музей історії релігії.
У 2009 р. в церкві св. архистратига Михаїла проводилась реставрація за проектом архітектора Сергія Піньковського, яку завершено у 2014 р. Впродовж 2015 р. тривали роботи з музеєфікації церкви.